∫1/(3+sinx^2)dx

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2)
原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2)
=(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2)
=(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2)
设t=(2/√3)tanx
原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2)
=(√3/6)arctan(t)
=(√3/6)arctan((2/√3)tanx)
和你问的上边的题差不多
关键是转化为tanx

∫1/(3+sin^2x)dx
=∫1/(7/2-1/2 *cos2x)dx
=1/2*3^(1/2)*arctan(2/3^(1/2)tanx)